跨境婚姻家事纠纷的解决方式有以下几种：

1. 协商：双方可以通过协商解决纠纷，这需要双方的沟通和妥协。在协商过程中，可以寻求专业的法律咨询或婚姻咨询师的帮助，以更好地解决纠纷。
2. 调解：可以寻求第三方的调解，例如由当地的婚姻家庭协会或法律服务机构进行调解。在调解过程中，双方可以就纠纷进行协商，寻求妥协和解决方案。
3. 诉讼：如果协商和调解无法解决纠纷，任何一方都可以向当地法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将会听取双方的证词和证据，并作出裁决。

在解决跨境婚姻家事纠纷时，需要注意以下几点：

1. 尊重当地法律：在解决纠纷时，需要遵守当地的法律法规和程序，尊重当地法律机构和法官的裁决。
2. 寻求专业帮助：可以寻求专业的法律咨询或婚姻咨询师的帮助，以更好地解决纠纷。
3. 保持冷静和理智：在处理纠纷时，需要保持冷静和理智，不要情绪化或做出过激的行为。
4. 寻求和解：在解决纠纷的过程中，可以寻求和解或妥协，以达成双方都能接受的解决方案。

总之，解决跨境婚姻家事纠纷需要双方的努力和合作，需要尊重当地法律和程序，并寻求专业的帮助和调解。

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